Saddle-Node-Bifurkation

Datei:Saddle Node Bif.jpg

Bifurkationsdiagramm einer Saddle-Node-Bifurkation. Stabile Fixpunkte sind rot, instabile blau dargestellt.

Die Saddle-Node-Bifurkation ist ein bestimmter Typ einer Bifurkation eines nichtlinearen Systems. Die Saddle-Node-Bifurkation wird auch Turning-point-Bifurkation genannt.

Die Normalform der Saddle-Node-Bifurkation ist:

$\frac{dx}{dt}=\mu -x^2$

wobei μ der Parameter ist.

Die Saddle-Node-Bifurkation hat folgende Gleichgewichtspunkte (man beachte, dass diese erst für μ > 0 auftreten):

${x_1}^{*}=\sqrt{\mu }$

${x_2}^{*}=-\sqrt{\mu }$

Die Anzahl an Gleichgewichtspunkten verhält sich also für eine Änderung des Parameters μ folgendermaßen:

$\mu <0:GGW=\{\}$

$\mu =0:GGW=\{0\}$

$\mu >0:GGW=\{{x_1}^{*},{x_2}^{*}\}$

Die Anzahl an Gleichgewichtspunkten wechselt also von 0 zu 1 zu 2.

Siehe auch

Pitchfork-Bifurkation, Hopf-Bifurkation, Transkritische Bifurkation, Bifurkation (Mathematik)